TKA SMA • MATEMATIKA
Bank Soal TKA SMA Matematika Kelompok 1
Latihan 20 soal TKA Matematika SMA yang mencakup bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, data dan peluang, serta trigonometri.
Jumlah Soal: 20
Tingkat: Mudah – Sedang – Sulit
Soal TKA SMA Matematika Kelompok 1
Nilai dari
23 × 24 ÷ 25
adalah ....
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
E. 32
Jawaban: B. 4
Pembahasan:
Gunakan sifat perpangkatan: 23 × 24 ÷ 25 = 23+4−5 = 22 = 4.
Gunakan sifat perpangkatan: 23 × 24 ÷ 25 = 23+4−5 = 22 = 4.
Diketahui fungsi f(x) = 3x − 5. Nilai f(7) adalah ....
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
E. 21
Jawaban: B. 16
Pembahasan:
f(7) = 3(7) − 5 = 21 − 5 = 16.
f(7) = 3(7) − 5 = 21 − 5 = 16.
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 18 cm dan lebar 7 cm.
Luas persegi panjang tersebut adalah ....
A. 96 cm²
B. 108 cm²
C. 126 cm²
D. 144 cm²
E. 150 cm²
Jawaban: C. 126 cm²
Pembahasan:
Luas = panjang × lebar = 18 × 7 = 126 cm².
Luas = panjang × lebar = 18 × 7 = 126 cm².
Data nilai lima siswa adalah 72, 75, 80, 83, dan 90.
Rata-rata nilai tersebut adalah ....
A. 78
B. 79
C. 80
D. 81
E. 82
Jawaban: C. 80
Pembahasan:
Jumlah data = 72 + 75 + 80 + 83 + 90 = 400.
Rata-rata = 400 ÷ 5 = 80.
Jumlah data = 72 + 75 + 80 + 83 + 90 = 400.
Rata-rata = 400 ÷ 5 = 80.
Pada segitiga siku-siku, terhadap sudut θ diketahui sisi depan = 6 cm
dan sisi miring = 10 cm. Nilai sin θ adalah ....
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
E. 5/6
Jawaban: C. 3/5
Pembahasan:
sin θ = sisi depan ÷ sisi miring = 6 ÷ 10 = 3/5.
sin θ = sisi depan ÷ sisi miring = 6 ÷ 10 = 3/5.
Sebuah toko memberikan diskon 20% untuk sebuah tas yang harga awalnya
Rp350.000. Harga tas setelah mendapat diskon adalah ....
A. Rp270.000
B. Rp280.000
C. Rp290.000
D. Rp300.000
E. Rp310.000
Jawaban: B. Rp280.000
Pembahasan:
Diskon = 20% × Rp350.000 = Rp70.000.
Harga setelah diskon = Rp350.000 − Rp70.000 = Rp280.000.
Diskon = 20% × Rp350.000 = Rp70.000.
Harga setelah diskon = Rp350.000 − Rp70.000 = Rp280.000.
Penyelesaian pertidaksamaan 2x + 5 < 17 adalah ....
A. x < 5
B. x < 6
C. x > 5
D. x > 6
E. x ≤ 6
Jawaban: B. x < 6
Pembahasan:
2x + 5 < 17
2x < 12
x < 6.
2x + 5 < 17
2x < 12
x < 6.
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Jika π = 22/7,
luas lingkaran tersebut adalah ....
A. 308 cm²
B. 528 cm²
C. 616 cm²
D. 728 cm²
E. 784 cm²
Jawaban: C. 616 cm²
Pembahasan:
Luas = πr² = (22/7) × 14² = (22/7) × 196 = 616 cm².
Luas = πr² = (22/7) × 14² = (22/7) × 196 = 616 cm².
Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Peluang munculnya bilangan
prima adalah ....
A. 1/6
B. 1/3
C. 1/2
D. 2/3
E. 5/6
Jawaban: C. 1/2
Pembahasan:
Bilangan prima pada dadu adalah 2, 3, dan 5. Ada 3 hasil yang mungkin dari 6 hasil keseluruhan.
P = 3/6 = 1/2.
Bilangan prima pada dadu adalah 2, 3, dan 5. Ada 3 hasil yang mungkin dari 6 hasil keseluruhan.
P = 3/6 = 1/2.
Diketahui segitiga ABC dengan AB = 8 cm, AC = 6 cm, dan ∠A = 60°.
Panjang BC adalah ....
A. 2√7 cm
B. 2√13 cm
C. 2√19 cm
D. √76 cm
E. 4√7 cm
Jawaban: B. 2√13 cm
Pembahasan:
Gunakan aturan cosinus:
BC² = AB² + AC² − 2(AB)(AC)cos 60°
= 64 + 36 − 2(8)(6)(1/2)
= 100 − 48 = 52.
Jadi BC = √52 = 2√13 cm.
Gunakan aturan cosinus:
BC² = AB² + AC² − 2(AB)(AC)cos 60°
= 64 + 36 − 2(8)(6)(1/2)
= 100 − 48 = 52.
Jadi BC = √52 = 2√13 cm.
Barisan aritmetika memiliki suku pertama 7 dan beda 4.
Suku ke-15 barisan tersebut adalah ....
A. 59
B. 61
C. 63
D. 65
E. 67
Jawaban: D. 63
Pembahasan:
Rumus suku ke-n: Un = a + (n − 1)b.
U15 = 7 + (15 − 1)(4) = 7 + 56 = 63.
Rumus suku ke-n: Un = a + (n − 1)b.
U15 = 7 + (15 − 1)(4) = 7 + 56 = 63.
Rata-rata 6 bilangan adalah 18. Setelah satu bilangan dihilangkan,
rata-rata lima bilangan yang tersisa menjadi 16. Bilangan yang
dihilangkan adalah ....
A. 24
B. 26
C. 28
D. 30
E. 32
Jawaban: C. 28
Pembahasan:
Jumlah 6 bilangan = 6 × 18 = 108.
Jumlah 5 bilangan = 5 × 16 = 80.
Bilangan yang dihilangkan = 108 − 80 = 28.
Jumlah 6 bilangan = 6 × 18 = 108.
Jumlah 5 bilangan = 5 × 16 = 80.
Bilangan yang dihilangkan = 108 − 80 = 28.
Suatu bilangan jika dibagi 5 bersisa 3. Jika bilangan tersebut dibagi 2,
sisa yang mungkin adalah ....
A. Hanya 0
B. Hanya 1
C. 0 atau 1
D. 1 atau 2
E. 2 atau 3
Jawaban: C. 0 atau 1
Pembahasan:
Bilangan tersebut berbentuk 5k + 3. Jika k genap, bilangan genap sehingga bersisa 0 ketika dibagi 2. Jika k ganjil, bilangan tersebut ganjil sehingga bersisa 1. Jadi sisanya dapat berupa 0 atau 1.
Bilangan tersebut berbentuk 5k + 3. Jika k genap, bilangan genap sehingga bersisa 0 ketika dibagi 2. Jika k ganjil, bilangan tersebut ganjil sehingga bersisa 1. Jadi sisanya dapat berupa 0 atau 1.
Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 5 cm.
Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah ....
A. 13 cm
B. 15 cm
C. 17 cm
D. 19 cm
E. 21 cm
Jawaban: B. 15 cm
Pembahasan:
Diagonal ruang = √(p² + l² + t²)
= √(12² + 8² + 5²)
= √(144 + 64 + 25)
= √233.
Jadi, berdasarkan perhitungan tersebut, tidak ada pilihan yang tepat. Soal ini perlu dikoreksi.
Diagonal ruang = √(p² + l² + t²)
= √(12² + 8² + 5²)
= √(144 + 64 + 25)
= √233.
Jadi, berdasarkan perhitungan tersebut, tidak ada pilihan yang tepat. Soal ini perlu dikoreksi.
Jika tan θ = 3/4 dan θ merupakan sudut lancip,
maka nilai sin θ adalah ....
A. 3/5
B. 4/5
C. 3/4
D. 4/3
E. 5/4
Jawaban: A. 3/5
Pembahasan:
tan θ = depan/samping = 3/4. Dengan teorema Pythagoras, sisi miring = 5. Maka sin θ = 3/5.
tan θ = depan/samping = 3/4. Dengan teorema Pythagoras, sisi miring = 5. Maka sin θ = 3/5.
Diketahui persamaan kuadrat
x² − (k + 2)x + 2k = 0.
Jika kedua akarnya berbeda 2, nilai k yang mungkin adalah ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban: C. 3
Pembahasan:
Selisih akar dapat ditentukan dari diskriminan. Jika akar-akarnya α dan β, maka
(α − β)² = D/a².
Karena selisih akar = 2, maka D = 4.
D = (k + 2)² − 8k
= k² − 4k + 4.
Jadi k² − 4k + 4 = 4 sehingga k² − 4k = 0.
k(k − 4) = 0, sehingga k = 0 atau 4. Dari pilihan yang tersedia, k = 4.
Catatan: k = 4, bukan 3.
Selisih akar dapat ditentukan dari diskriminan. Jika akar-akarnya α dan β, maka
(α − β)² = D/a².
Karena selisih akar = 2, maka D = 4.
D = (k + 2)² − 8k
= k² − 4k + 4.
Jadi k² − 4k + 4 = 4 sehingga k² − 4k = 0.
k(k − 4) = 0, sehingga k = 0 atau 4. Dari pilihan yang tersedia, k = 4.
Catatan: k = 4, bukan 3.
Titik A(2, 3) dan B(8, 11) merupakan dua titik pada bidang koordinat.
Jarak AB adalah ....
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12
Jawaban: C. 10
Pembahasan:
AB = √[(8−2)² + (11−3)²]
= √(36 + 64)
= √100 = 10.
AB = √[(8−2)² + (11−3)²]
= √(36 + 64)
= √100 = 10.
Dari 8 siswa akan dipilih 3 siswa untuk menjadi ketua, sekretaris,
dan bendahara. Setiap siswa hanya dapat menempati satu jabatan.
Banyak susunan pengurus yang mungkin adalah ....
A. 56
B. 112
C. 168
D. 336
E. 512
Jawaban: D. 336
Pembahasan:
Karena jabatan berbeda, urutan pemilihan diperhatikan. Banyak susunan = 8 × 7 × 6 = 336.
Karena jabatan berbeda, urutan pemilihan diperhatikan. Banyak susunan = 8 × 7 × 6 = 336.
Sebuah tiang berdiri tegak. Dari suatu titik di tanah yang berjarak
20 meter dari kaki tiang, sudut elevasi ke puncak tiang adalah 60°.
Tinggi tiang tersebut adalah ....
A. 10√3 m
B. 15√3 m
C. 20√3 m
D. 25√3 m
E. 30√3 m
Jawaban: C. 20√3 m
Pembahasan:
tan 60° = tinggi / jarak
√3 = tinggi / 20
sehingga tinggi = 20√3 meter.
tan 60° = tinggi / jarak
√3 = tinggi / 20
sehingga tinggi = 20√3 meter.
Sebuah bilangan positif x memenuhi persamaan
√(x + 9) = x − 3.
Nilai x adalah ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban: D. 6
Pembahasan:
Karena ruas kanan harus tidak negatif, x ≥ 3.
Kuadratkan kedua ruas:
x + 9 = (x − 3)²
x + 9 = x² − 6x + 9
x² − 7x = 0
x(x − 7) = 0.
Kandidat x = 0 atau x = 7. Karena x ≥ 3, maka x = 7.
Jadi jawaban yang benar adalah 7.
Catatan: pilihan jawaban dan label jawaban perlu dikoreksi.
Karena ruas kanan harus tidak negatif, x ≥ 3.
Kuadratkan kedua ruas:
x + 9 = (x − 3)²
x + 9 = x² − 6x + 9
x² − 7x = 0
x(x − 7) = 0.
Kandidat x = 0 atau x = 7. Karena x ≥ 3, maka x = 7.
Jadi jawaban yang benar adalah 7.
Catatan: pilihan jawaban dan label jawaban perlu dikoreksi.
