TKA SMA • MATEMATIKA
Bank Soal TKA SMA Matematika Kelompok 2
Latihan 20 soal TKA Matematika SMA yang mencakup bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, data dan peluang, serta trigonometri.
Jumlah Soal: 20
Tingkat: Mudah – Sedang – Sulit
Soal TKA SMA Matematika Kelompok 2
Nilai dari
32 + 23 − 5
adalah ....
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14
Jawaban: C. 12
Pembahasan:
3² + 2³ − 5 = 9 + 8 − 5 = 12.
3² + 2³ − 5 = 9 + 8 − 5 = 12.
Nilai x yang memenuhi persamaan
4x − 9 = 19 adalah ....
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban: C. 7
Pembahasan:
4x − 9 = 19
4x = 28
x = 7.
4x − 9 = 19
4x = 28
x = 7.
Sebuah segitiga memiliki alas 16 cm dan tinggi 9 cm.
Luas segitiga tersebut adalah ....
A. 64 cm²
B. 72 cm²
C. 80 cm²
D. 96 cm²
E. 144 cm²
Jawaban: B. 72 cm²
Pembahasan:
Luas segitiga = ½ × alas × tinggi
= ½ × 16 × 9 = 72 cm².
Luas segitiga = ½ × alas × tinggi
= ½ × 16 × 9 = 72 cm².
Median dari data berikut adalah ....
12, 15, 17, 19, 21, 24, 27
12, 15, 17, 19, 21, 24, 27
A. 15
B. 17
C. 19
D. 21
E. 24
Jawaban: C. 19
Pembahasan:
Ada 7 data yang telah diurutkan. Data tengah adalah data ke-4, yaitu 19.
Ada 7 data yang telah diurutkan. Data tengah adalah data ke-4, yaitu 19.
Nilai dari cos 60° + sin 30° adalah ....
A. 0
B. 1/2
C. 1
D. √2/2
E. √3/2
Jawaban: C. 1
Pembahasan:
cos 60° = 1/2 dan sin 30° = 1/2.
Jadi 1/2 + 1/2 = 1.
cos 60° = 1/2 dan sin 30° = 1/2.
Jadi 1/2 + 1/2 = 1.
Sebuah mesin menghasilkan 2,4 × 105 unit dalam suatu periode.
Bentuk bilangan biasa dari jumlah tersebut adalah ....
A. 24.000
B. 120.000
C. 240.000
D. 2.400.000
E. 24.000.000
Jawaban: C. 240.000
Pembahasan:
2,4 × 10⁵ = 2,4 × 100.000 = 240.000.
2,4 × 10⁵ = 2,4 × 100.000 = 240.000.
Diketahui sistem persamaan:
2x + y = 13
x − y = 2
Nilai x + y adalah ....
2x + y = 13
x − y = 2
Nilai x + y adalah ....
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban: C. 7
Pembahasan:
Dari x − y = 2 diperoleh x = y + 2.
Substitusi: 2(y + 2) + y = 13
3y + 4 = 13
y = 3.
Maka x = 5.
Jadi x + y = 8.
Koreksi: hasil yang benar adalah 8, sehingga jawaban yang tepat adalah D. 8.
Dari x − y = 2 diperoleh x = y + 2.
Substitusi: 2(y + 2) + y = 13
3y + 4 = 13
y = 3.
Maka x = 5.
Jadi x + y = 8.
Koreksi: hasil yang benar adalah 8, sehingga jawaban yang tepat adalah D. 8.
Sebuah kubus memiliki volume 729 cm³. Panjang rusuk kubus tersebut
adalah ....
A. 7 cm
B. 8 cm
C. 9 cm
D. 10 cm
E. 11 cm
Jawaban: C. 9 cm
Pembahasan:
Volume kubus = s³.
s³ = 729 = 9³.
Jadi s = 9 cm.
Volume kubus = s³.
s³ = 729 = 9³.
Jadi s = 9 cm.
Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau.
Satu bola diambil secara acak. Peluang terambil bola biru adalah ....
A. 1/5
B. 3/10
C. 1/3
D. 2/5
E. 1/2
Jawaban: B. 3/10
Pembahasan:
Jumlah seluruh bola = 5 + 3 + 2 = 10.
Bola biru = 3.
Peluang = 3/10.
Jumlah seluruh bola = 5 + 3 + 2 = 10.
Bola biru = 3.
Peluang = 3/10.
Jika sin θ = 5/13 dan θ merupakan sudut lancip,
maka nilai cos θ adalah ....
A. 5/12
B. 8/13
C. 10/13
D. 12/13
E. 13/12
Jawaban: D. 12/13
Pembahasan:
Dengan segitiga siku-siku 5–12–13, jika sisi depan = 5 dan sisi miring = 13, maka sisi samping = 12.
Jadi cos θ = 12/13.
Dengan segitiga siku-siku 5–12–13, jika sisi depan = 5 dan sisi miring = 13, maka sisi samping = 12.
Jadi cos θ = 12/13.
Suku pertama suatu barisan geometri adalah 3 dan rasionya 2.
Suku ke-8 barisan tersebut adalah ....
A. 192
B. 256
C. 384
D. 512
E. 768
Jawaban: C. 384
Pembahasan:
Rumus Un = arn−1.
U8 = 3 × 27 = 3 × 128 = 384.
Rumus Un = arn−1.
U8 = 3 × 27 = 3 × 128 = 384.
Nilai dari
√48 − √12 + √27
adalah ....
A. 3√3
B. 4√3
C. 5√3
D. 6√3
E. 7√3
Jawaban: C. 5√3
Pembahasan:
√48 = 4√3
√12 = 2√3
√27 = 3√3
Jadi 4√3 − 2√3 + 3√3 = 5√3.
√48 = 4√3
√12 = 2√3
√27 = 3√3
Jadi 4√3 − 2√3 + 3√3 = 5√3.
Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 20 meter.
Jika π = 3,14, keliling taman tersebut adalah ....
A. 31,4 m
B. 40,0 m
C. 62,8 m
D. 78,5 m
E. 125,6 m
Jawaban: C. 62,8 m
Pembahasan:
Keliling = πd = 3,14 × 20 = 62,8 meter.
Keliling = πd = 3,14 × 20 = 62,8 meter.
Nilai rata-rata 8 siswa adalah 76. Setelah nilai seorang siswa
dimasukkan, rata-rata 9 siswa menjadi 78. Nilai siswa yang baru
dimasukkan adalah ....
A. 88
B. 90
C. 92
D. 94
E. 96
Jawaban: D. 94
Pembahasan:
Jumlah nilai 8 siswa = 8 × 76 = 608.
Jumlah nilai 9 siswa = 9 × 78 = 702.
Nilai siswa baru = 702 − 608 = 94.
Jumlah nilai 8 siswa = 8 × 76 = 608.
Jumlah nilai 9 siswa = 9 × 78 = 702.
Nilai siswa baru = 702 − 608 = 94.
Dalam segitiga ABC diketahui AB = 10 cm, AC = 12 cm,
dan ∠A = 60°. Panjang BC adalah ....
A. 2√19 cm
B. 2√21 cm
C. 2√31 cm
D. 2√37 cm
E. 4√19 cm
Jawaban: A. 2√19 cm
Pembahasan:
Aturan cosinus: BC² = AB² + AC² − 2(AB)(AC)cos 60°
= 10² + 12² − 2(10)(12)(1/2)
= 100 + 144 − 120
= 124.
BC = √124 = 2√31 cm.
Koreksi: jawaban yang benar adalah C. 2√31 cm.
Aturan cosinus: BC² = AB² + AC² − 2(AB)(AC)cos 60°
= 10² + 12² − 2(10)(12)(1/2)
= 100 + 144 − 120
= 124.
BC = √124 = 2√31 cm.
Koreksi: jawaban yang benar adalah C. 2√31 cm.
Sebuah persegi panjang memiliki luas 96 cm². Panjangnya 4 cm lebih
besar daripada lebarnya. Lebar persegi panjang tersebut adalah ....
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
E. 14 cm
Jawaban: B. 8 cm
Pembahasan:
Misalkan lebar = x, maka panjang = x + 4.
x(x + 4) = 96
x² + 4x − 96 = 0
(x + 12)(x − 8) = 0.
Karena ukuran harus positif, x = 8 cm.
Misalkan lebar = x, maka panjang = x + 4.
x(x + 4) = 96
x² + 4x − 96 = 0
(x + 12)(x − 8) = 0.
Karena ukuran harus positif, x = 8 cm.
Dari 10 siswa akan dipilih 2 siswa untuk mengikuti sebuah lomba.
Banyak pasangan siswa yang dapat dipilih adalah ....
A. 20
B. 30
C. 40
D. 45
E. 90
Jawaban: D. 45
Pembahasan:
Karena yang dipilih adalah pasangan dan urutan tidak diperhatikan, digunakan kombinasi: C(10,2) = 10 × 9 ÷ 2 = 45.
Karena yang dipilih adalah pasangan dan urutan tidak diperhatikan, digunakan kombinasi: C(10,2) = 10 × 9 ÷ 2 = 45.
Titik P(−2, 5) ditranslasikan dengan vektor
(4, −7). Koordinat bayangan titik P adalah ....
A. (−6, 12)
B. (−2, −2)
C. (2, −2)
D. (2, 12)
E. (6, −2)
Jawaban: C. (2, −2)
Pembahasan:
Koordinat baru diperoleh dengan menambahkan vektor translasi:
x' = −2 + 4 = 2
y' = 5 − 7 = −2.
Jadi bayangan P adalah (2, −2).
Koordinat baru diperoleh dengan menambahkan vektor translasi:
x' = −2 + 4 = 2
y' = 5 − 7 = −2.
Jadi bayangan P adalah (2, −2).
Sebuah menara diamati dari titik A dengan sudut elevasi 30°.
Ketika pengamat bergerak 20 meter mendekati menara ke titik B,
sudut elevasi berubah menjadi 60°. Jika tinggi pengamat diabaikan,
tinggi menara adalah ....
A. 5√3 m
B. 10√3 m
C. 15√3 m
D. 20√3 m
E. 30√3 m
Jawaban: B. 10√3 m
Pembahasan:
Misalkan jarak titik B ke kaki menara = x meter. Maka dari titik B: h = x tan 60° = x√3.
Dari titik A, jaraknya x + 20: h = (x + 20)tan 30° = (x + 20)/√3.
Samakan: x√3 = (x + 20)/√3
3x = x + 20
2x = 20
x = 10.
Jadi h = 10√3 meter.
Misalkan jarak titik B ke kaki menara = x meter. Maka dari titik B: h = x tan 60° = x√3.
Dari titik A, jaraknya x + 20: h = (x + 20)tan 30° = (x + 20)/√3.
Samakan: x√3 = (x + 20)/√3
3x = x + 20
2x = 20
x = 10.
Jadi h = 10√3 meter.
Diketahui bilangan positif x memenuhi
x + 1/x = 5.
Nilai dari
x2 + 1/x2
adalah ....
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
E. 25
Jawaban: C. 23
Pembahasan:
Kuadratkan kedua ruas:
(x + 1/x)² = 5²
x² + 2 + 1/x² = 25.
Maka: x² + 1/x² = 25 − 2 = 23.
Kuadratkan kedua ruas:
(x + 1/x)² = 5²
x² + 2 + 1/x² = 25.
Maka: x² + 1/x² = 25 − 2 = 23.
