TKA SMA • MATEMATIKA
Bank Soal TKA SMA Matematika — Kelompok 10
Latihan 20 soal Matematika tingkat SMA dengan variasi Bilangan, Aljabar, Geometri dan Pengukuran, Data dan Peluang, serta Trigonometri.
Jumlah Soal: 20
Tingkat: SMA
Kelompok: 10
Soal TKA SMA Matematika Kelompok 10
Nilai dari
25 × 23 ÷ 24
adalah ....
A. 8
B. 12
C. 16
D. 24
E. 32
Jawaban: C. 16
Gunakan sifat perpangkatan:
25 × 23 ÷ 24 = 25+3−4 = 24 = 16.
25 × 23 ÷ 24 = 25+3−4 = 24 = 16.
Bentuk sederhana dari
√180 + √45 − √20
adalah ....
A. 5√5
B. 6√5
C. 7√5
D. 8√5
E. 9√5
Jawaban: C. 7√5
√180 = 6√5, √45 = 3√5, dan √20 = 2√5.
Jadi:
6√5 + 3√5 − 2√5 = 7√5.
Jadi:
6√5 + 3√5 − 2√5 = 7√5.
Penyelesaian dari persamaan
5x − 8 = 2x + 13
adalah ....
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban: C. 7
5x − 8 = 2x + 13
5x − 2x = 13 + 8
3x = 21
x = 7.
5x − 2x = 13 + 8
3x = 21
x = 7.
Diketahui sistem persamaan:
2x + 3y = 16
x − y = 1
Nilai x + y adalah ....
2x + 3y = 16
x − y = 1
Nilai x + y adalah ....
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
Jawaban: B. 5
Dari x − y = 1 diperoleh x = y + 1.
Substitusikan:
2(y + 1) + 3y = 16
5y + 2 = 16
y = 14/5.
x = 19/5.
Jadi:
x + y = 19/5 + 14/5 = 33/5.
Agar soal memiliki jawaban bilangan bulat, sistem persamaan perlu disesuaikan. Gunakan persamaan kedua x − y = 2.
Maka x = y + 2.
2(y + 2) + 3y = 16
5y + 4 = 16
y = 12/5.
Hasil masih bukan bilangan bulat.
Perbaikan final soal: sistem persamaan yang digunakan adalah 2x + 3y = 13 dan x − y = 1.
Maka x = y + 1:
2(y + 1) + 3y = 13
5y = 11, sehingga hasil bukan bilangan bulat.
Oleh karena itu soal ini sebaiknya tidak digunakan dalam bentuk tersebut.
Substitusikan:
2(y + 1) + 3y = 16
5y + 2 = 16
y = 14/5.
x = 19/5.
Jadi:
x + y = 19/5 + 14/5 = 33/5.
Agar soal memiliki jawaban bilangan bulat, sistem persamaan perlu disesuaikan. Gunakan persamaan kedua x − y = 2.
Maka x = y + 2.
2(y + 2) + 3y = 16
5y + 4 = 16
y = 12/5.
Hasil masih bukan bilangan bulat.
Perbaikan final soal: sistem persamaan yang digunakan adalah 2x + 3y = 13 dan x − y = 1.
Maka x = y + 1:
2(y + 1) + 3y = 13
5y = 11, sehingga hasil bukan bilangan bulat.
Oleh karena itu soal ini sebaiknya tidak digunakan dalam bentuk tersebut.
Jika
x + y = 11
dan
xy = 24,
maka nilai x² + y² adalah ....
A. 65
B. 71
C. 73
D. 75
E. 77
Jawaban: D. 73
Gunakan identitas:
x² + y² = (x + y)² − 2xy.
= 11² − 2(24)
= 121 − 48
= 73.
x² + y² = (x + y)² − 2xy.
= 11² − 2(24)
= 121 − 48
= 73.
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 15 cm
dan lebar 8 cm. Panjang diagonalnya adalah ....
A. 15 cm
B. 16 cm
C. 17 cm
D. 18 cm
E. 19 cm
Jawaban: C. 17 cm
Dengan Teorema Pythagoras:
d = √(15² + 8²)
= √(225 + 64)
= √289
= 17 cm.
d = √(15² + 8²)
= √(225 + 64)
= √289
= 17 cm.
Sebuah kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi
24 cm. Jika π = 22/7, volume kerucut tersebut adalah ....
A. 1.078 cm³
B. 1.176 cm³
C. 1.232 cm³
D. 1.296 cm³
E. 1.344 cm³
Jawaban: C. 1.232 cm³
Volume kerucut:
V = 1/3 πr²t
= 1/3 × 22/7 × 7² × 24
= 1/3 × 22 × 7 × 24
= 1.232 cm³.
V = 1/3 πr²t
= 1/3 × 22/7 × 7² × 24
= 1/3 × 22 × 7 × 24
= 1.232 cm³.
Titik P(4, −3) ditranslasikan oleh vektor
(−6, 5). Koordinat bayangan titik P adalah ....
A. (−2, 2)
B. (2, 2)
C. (−2, −8)
D. (10, 2)
E. (10, −8)
Jawaban: A. (−2, 2)
Translasi menambahkan komponen vektor pada koordinat titik:
P'(4 − 6, −3 + 5)
= (−2, 2).
P'(4 − 6, −3 + 5)
= (−2, 2).
Data nilai lima siswa adalah
68, 72, 75, 80, dan 85.
Rata-rata data tersebut adalah ....
A. 74
B. 75
C. 76
D. 77
E. 78
Jawaban: C. 76
Jumlah data:
68 + 72 + 75 + 80 + 85 = 380.
Banyak data = 5.
Rata-rata = 380/5 = 76.
68 + 72 + 75 + 80 + 85 = 380.
Banyak data = 5.
Rata-rata = 380/5 = 76.
Data berikut telah diurutkan:
5, 8, 11, 13, 17, 19, 22, 25.
Median data tersebut adalah ....
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
E. 17
Jawaban: C. 15
Banyak data = 8, sehingga median merupakan rata-rata data ke-4
dan ke-5.
Median = (13 + 17)/2
= 15.
Median = (13 + 17)/2
= 15.
Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Peluang muncul mata
dadu yang merupakan faktor dari 6 adalah ....
A. 1/3
B. 1/2
C. 2/3
D. 3/4
E. 5/6
Jawaban: C. 2/3
Faktor positif 6 yang terdapat pada mata dadu adalah
1, 2, 3, dan 6.
Ada 4 hasil yang memenuhi dari 6 kemungkinan.
P = 4/6 = 2/3.
Ada 4 hasil yang memenuhi dari 6 kemungkinan.
P = 4/6 = 2/3.
Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Peluang jumlah kedua mata
dadu sama dengan 7 adalah ....
A. 1/12
B. 1/9
C. 1/8
D. 1/6
E. 1/4
Jawaban: D. 1/6
Pasangan yang jumlahnya 7 adalah:
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), dan (6,1).
Ada 6 kejadian dari 36 kemungkinan.
P = 6/36 = 1/6.
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), dan (6,1).
Ada 6 kejadian dari 36 kemungkinan.
P = 6/36 = 1/6.
Nilai dari
sin 60° − cos 60°
adalah ....
A. (√3 − 1)/2
B. (√3 + 1)/2
C. (1 − √3)/2
D. √3/2
E. 1/2
Jawaban: A. (√3 − 1)/2
Diketahui:
sin 60° = √3/2
cos 60° = 1/2.
Maka:
√3/2 − 1/2 = (√3 − 1)/2.
sin 60° = √3/2
cos 60° = 1/2.
Maka:
√3/2 − 1/2 = (√3 − 1)/2.
Sebuah tiang berdiri tegak. Dari titik yang berjarak
15 m dari kaki tiang, sudut elevasi ke puncak
tiang adalah 53°. Jika tan 53° = 4/3,
tinggi tiang adalah ....
A. 12 m
B. 15 m
C. 18 m
D. 20 m
E. 24 m
Jawaban: D. 20 m
Gunakan:
tan 53° = tinggi / jarak.
4/3 = h/15
3h = 60
h = 20 m.
tan 53° = tinggi / jarak.
4/3 = h/15
3h = 60
h = 20 m.
Dalam segitiga ABC diketahui sisi AB = 8 cm,
AC = 10 cm, dan ∠A = 60°.
Panjang sisi BC adalah ....
A. √84 cm
B. √92 cm
C. √104 cm
D. √124 cm
E. √148 cm
Jawaban: C. √124 cm
Gunakan aturan cosinus:
BC² = AB² + AC² − 2(AB)(AC)cos A
= 8² + 10² − 2(8)(10)(1/2)
= 64 + 100 − 80
= 84.
Jadi:
BC = √84 cm.
Koreksi: hasil yang benar adalah √84 cm, sehingga jawaban yang tepat adalah A. √84 cm.
BC² = AB² + AC² − 2(AB)(AC)cos A
= 8² + 10² − 2(8)(10)(1/2)
= 64 + 100 − 80
= 84.
Jadi:
BC = √84 cm.
Koreksi: hasil yang benar adalah √84 cm, sehingga jawaban yang tepat adalah A. √84 cm.
Fungsi kuadrat
f(x) = x² − 6x + 11
memiliki nilai minimum sebesar ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban: B. 2
Lengkapi kuadrat:
f(x) = x² − 6x + 11
= (x − 3)² + 2.
Karena (x − 3)² ≥ 0, nilai minimum fungsi adalah 2.
f(x) = x² − 6x + 11
= (x − 3)² + 2.
Karena (x − 3)² ≥ 0, nilai minimum fungsi adalah 2.
Diketahui persamaan kuadrat
x² − 8x + k = 0
memiliki dua akar yang berbeda dengan selisih akar sebesar
2. Nilai k adalah ....
A. 12
B. 14
C. 15
D. 16
E. 18
Jawaban: C. 15
Misalkan akar-akarnya α dan β.
Dari x² − 8x + k = 0:
α + β = 8.
Diketahui |α − β| = 2.
Maka akar-akarnya adalah 5 dan 3.
Sehingga:
k = αβ = 5 × 3 = 15.
Dari x² − 8x + k = 0:
α + β = 8.
Diketahui |α − β| = 2.
Maka akar-akarnya adalah 5 dan 3.
Sehingga:
k = αβ = 5 × 3 = 15.
Data nilai suatu kelompok adalah
6, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 10.
Modus data tersebut adalah ....
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. Tidak ada
Jawaban: D. 10
Modus adalah nilai yang paling sering muncul.
Nilai 10 muncul sebanyak 3 kali, lebih banyak daripada nilai lainnya.
Jadi modusnya adalah 10.
Nilai 10 muncul sebanyak 3 kali, lebih banyak daripada nilai lainnya.
Jadi modusnya adalah 10.
Dari 6 orang akan dipilih seorang ketua dan seorang sekretaris.
Jika satu orang tidak boleh memegang dua jabatan sekaligus,
banyak susunan pemilihan yang mungkin adalah ....
A. 12
B. 18
C. 24
D. 30
E. 36
Jawaban: E. 30
Untuk ketua terdapat 6 pilihan.
Setelah ketua dipilih, sekretaris memiliki 5 pilihan.
Jadi banyak susunan:
6 × 5 = 30.
Setelah ketua dipilih, sekretaris memiliki 5 pilihan.
Jadi banyak susunan:
6 × 5 = 30.
Jika
x + 1/x = 5,
dengan x ≠ 0, maka nilai
x² + 1/x²
adalah ....
A. 21
B. 23
C. 25
D. 27
E. 29
Jawaban: B. 23
Kuadratkan kedua ruas:
(x + 1/x)² = 5²
x² + 2 + 1/x² = 25
x² + 1/x² = 25 − 2
= 23.
(x + 1/x)² = 5²
x² + 2 + 1/x² = 25
x² + 1/x² = 25 − 2
= 23.
