TKA SMA • MATEMATIKA
Bank Soal TKA SMA Matematika — Kelompok 9
Latihan 20 soal Matematika tingkat SMA dengan variasi Bilangan, Aljabar, Geometri dan Pengukuran, Data dan Peluang, serta Trigonometri.
Jumlah Soal: 20
Tingkat: SMA
Kelompok: 9
Soal TKA SMA Matematika Kelompok 9
Nilai dari
√98 − √50 + √8
adalah ....
A. 2√2
B. 3√2
C. 5√2
D. 4√2
E. 6√2
Jawaban: D. 4√2
√98 = 7√2, √50 = 5√2, dan √8 = 2√2.
Jadi:
7√2 − 5√2 + 2√2 = 4√2.
Jadi:
7√2 − 5√2 + 2√2 = 4√2.
Perbandingan
3/5 : 7/10
dalam bentuk paling sederhana adalah ....
A. 3 : 5
B. 6 : 7
C. 5 : 7
D. 7 : 6
E. 10 : 21
Jawaban: B. 6 : 7
Ubah pembagian menjadi perkalian:
(3/5) : (7/10) = (3/5) × (10/7)
= 30/35 = 6/7.
Jadi perbandingannya adalah 6 : 7.
(3/5) : (7/10) = (3/5) × (10/7)
= 30/35 = 6/7.
Jadi perbandingannya adalah 6 : 7.
Nilai x yang memenuhi persamaan
3(x − 2) + 2 = 2x + 7
adalah ....
A. 7
B. 8
C. 9
D. 11
E. 13
Jawaban: D. 11
3(x − 2) + 2 = 2x + 7
3x − 6 + 2 = 2x + 7
3x − 4 = 2x + 7
x = 11.
3x − 6 + 2 = 2x + 7
3x − 4 = 2x + 7
x = 11.
Diketahui fungsi
f(x) = 2x² − 3x + 1.
Nilai f(−2) adalah ....
A. 7
B. 9
C. 15
D. 17
E. 19
Jawaban: C. 15
f(−2) = 2(−2)² − 3(−2) + 1
= 2(4) + 6 + 1
= 15.
= 2(4) + 6 + 1
= 15.
Perhatikan barisan berikut:
5, 9, 15, 23, 33, ....
Suku berikutnya adalah ....
A. 41
B. 42
C. 43
D. 45
E. 47
Jawaban: D. 45
Selisih antarsuku adalah:
9 − 5 = 4
15 − 9 = 6
23 − 15 = 8
33 − 23 = 10
Selisih berikutnya adalah 12, sehingga:
33 + 12 = 45.
9 − 5 = 4
15 − 9 = 6
23 − 15 = 8
33 − 23 = 10
Selisih berikutnya adalah 12, sehingga:
33 + 12 = 45.
Sebuah trapesium memiliki panjang sisi sejajar masing-masing
14 cm dan 22 cm. Jika tingginya
9 cm, luas trapesium tersebut adalah ....
A. 144 cm²
B. 153 cm²
C. 162 cm²
D. 171 cm²
E. 180 cm²
Jawaban: C. 162 cm²
Luas trapesium:
L = ½(a + b)t
= ½(14 + 22)(9)
= ½(36)(9)
= 162 cm².
L = ½(a + b)t
= ½(14 + 22)(9)
= ½(36)(9)
= 162 cm².
Sebuah bola memiliki jari-jari 6 cm.
Volume bola tersebut adalah ....
A. 144π cm³
B. 288π cm³
C. 324π cm³
D. 432π cm³
E. 576π cm³
Jawaban: B. 288π cm³
Volume bola:
V = 4/3 πr³
= 4/3 π(6³)
= 4/3 π(216)
= 288π cm³.
V = 4/3 πr³
= 4/3 π(6³)
= 4/3 π(216)
= 288π cm³.
Jarak antara titik A(−1, 4) dan
B(7, −2) adalah ....
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12
Jawaban: C. 10
Rumus jarak dua titik:
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
= √[(7 − (−1))² + (−2 − 4)²]
= √(8² + (−6)²)
= √100
= 10.
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
= √[(7 − (−1))² + (−2 − 4)²]
= √(8² + (−6)²)
= √100
= 10.
Rata-rata dari enam bilangan
12, 15, 17, 20, 21, dan 25 adalah 18⅓.
Agar rata-rata tujuh bilangan tersebut menjadi 20, bilangan yang
harus ditambahkan adalah ....
A. 20
B. 24
C. 30
D. 32
E. 36
Jawaban: C. 30
Jumlah enam bilangan:
12 + 15 + 17 + 20 + 21 + 25 = 110.
Agar rata-rata tujuh bilangan menjadi 20, jumlah seluruh bilangan harus:
7 × 20 = 140.
Jadi bilangan yang harus ditambahkan:
140 − 110 = 30.
12 + 15 + 17 + 20 + 21 + 25 = 110.
Agar rata-rata tujuh bilangan menjadi 20, jumlah seluruh bilangan harus:
7 × 20 = 140.
Jadi bilangan yang harus ditambahkan:
140 − 110 = 30.
Sebuah kotak berisi 3 bola merah, 4 bola biru, dan 5 bola hijau.
Jika satu bola diambil secara acak, peluang terambil bola yang
bukan hijau adalah ....
A. 5/12
B. 7/12
C. 1/2
D. 2/3
E. 3/4
Jawaban: B. 7/12
Jumlah seluruh bola = 3 + 4 + 5 = 12.
Bola bukan hijau = 3 + 4 = 7.
Jadi peluangnya:
P = 7/12.
Bola bukan hijau = 3 + 4 = 7.
Jadi peluangnya:
P = 7/12.
Dari 8 siswa akan dipilih 3 siswa untuk mengikuti suatu kegiatan.
Banyak cara memilih 3 siswa tersebut adalah ....
A. 24
B. 32
C. 56
D. 64
E. 72
Jawaban: C. 56
Karena urutan pemilihan tidak diperhatikan, digunakan kombinasi:
C(8,3) = 8! / (3!5!)
= (8 × 7 × 6)/(3 × 2 × 1)
= 56.
C(8,3) = 8! / (3!5!)
= (8 × 7 × 6)/(3 × 2 × 1)
= 56.
Jika tan θ = 1/2 dan θ merupakan sudut lancip,
maka nilai cos 2θ adalah ....
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
E. 5/6
Jawaban: C. 3/5
Gunakan identitas:
cos 2θ = (1 − tan²θ)/(1 + tan²θ).
Karena tan θ = 1/2:
cos 2θ = [1 − (1/2)²] / [1 + (1/2)²]
= (1 − 1/4)/(1 + 1/4)
= (3/4)/(5/4)
= 3/5.
cos 2θ = (1 − tan²θ)/(1 + tan²θ).
Karena tan θ = 1/2:
cos 2θ = [1 − (1/2)²] / [1 + (1/2)²]
= (1 − 1/4)/(1 + 1/4)
= (3/4)/(5/4)
= 3/5.
Dalam segitiga ABC diketahui ∠A = 30°, ∠B = 45°, dan sisi
a = 6 cm yang berhadapan dengan ∠A.
Panjang sisi b adalah ....
A. 3√2 cm
B. 4√2 cm
C. 5√2 cm
D. 6√2 cm
E. 8√2 cm
Jawaban: D. 6√2 cm
Gunakan aturan sinus:
a/sin A = b/sin B.
Maka:
b = a × sin B / sin A
= 6 × (√2/2)/(1/2)
= 6√2 cm.
a/sin A = b/sin B.
Maka:
b = a × sin B / sin A
= 6 × (√2/2)/(1/2)
= 6√2 cm.
Diketahui barisan aritmetika dengan suku pertama 7
dan beda 5. Jumlah 15 suku pertama barisan tersebut
adalah ....
A. 525
B. 560
C. 600
D. 630
E. 675
Jawaban: D. 630
Rumus jumlah n suku pertama:
Sₙ = n/2 [2a + (n − 1)d]
S₁₅ = 15/2 [2(7) + 14(5)]
= 15/2 (14 + 70)
= 15/2 × 84
= 630.
Sₙ = n/2 [2a + (n − 1)d]
S₁₅ = 15/2 [2(7) + 14(5)]
= 15/2 (14 + 70)
= 15/2 × 84
= 630.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
x² − 5x − 14 ≤ 0
adalah ....
A. x ≤ −2 atau x ≥ 7
B. −7 ≤ x ≤ 2
C. −2 ≤ x ≤ 7
D. x < −2 atau x > 7
E. 2 ≤ x ≤ 7
Jawaban: C. −2 ≤ x ≤ 7
Faktorkan:
x² − 5x − 14 = (x − 7)(x + 2).
Titik pembuat nol adalah x = 7 dan x = −2. Karena pertidaksamaannya ≤ 0, daerah penyelesaiannya berada di antara kedua akar dan kedua ujung termasuk.
Jadi:
−2 ≤ x ≤ 7.
x² − 5x − 14 = (x − 7)(x + 2).
Titik pembuat nol adalah x = 7 dan x = −2. Karena pertidaksamaannya ≤ 0, daerah penyelesaiannya berada di antara kedua akar dan kedua ujung termasuk.
Jadi:
−2 ≤ x ≤ 7.
Diketahui fungsi
f(x) = (2x − 1)/3.
Nilai f−1(5) adalah ....
A. 5
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Jawaban: C. 8
Untuk mencari f−1(5), tentukan x yang memenuhi:
(2x − 1)/3 = 5
2x − 1 = 15
2x = 16
x = 8.
Jadi f−1(5) = 8.
(2x − 1)/3 = 5
2x − 1 = 15
2x = 16
x = 8.
Jadi f−1(5) = 8.
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 13 cm.
Jarak pusat lingkaran ke sebuah tali busur adalah 5 cm.
Panjang tali busur tersebut adalah ....
A. 20 cm
B. 24 cm
C. 25 cm
D. 26 cm
E. 30 cm
Jawaban: B. 24 cm
Garis dari pusat lingkaran ke tali busur membagi tali busur menjadi
dua sama panjang.
Setengah tali busur:
x = √(13² − 5²)
= √(169 − 25)
= √144
= 12 cm.
Maka panjang seluruh tali busur = 2(12) = 24 cm.
Setengah tali busur:
x = √(13² − 5²)
= √(169 − 25)
= √144
= 12 cm.
Maka panjang seluruh tali busur = 2(12) = 24 cm.
Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga siku-siku dengan
panjang sisi siku-siku 6 cm dan 8 cm.
Jika panjang prisma 12 cm, luas permukaan prisma
adalah ....
A. 288 cm²
B. 312 cm²
C. 336 cm²
D. 360 cm²
E. 384 cm²
Jawaban: C. 336 cm²
Sisi miring segitiga:
c = √(6² + 8²) = √100 = 10 cm.
Luas satu alas = ½(6)(8) = 24 cm².
Luas dua alas = 48 cm².
Keliling alas = 6 + 8 + 10 = 24 cm.
Luas selimut = 24 × 12 = 288 cm².
Jadi luas permukaan:
48 + 288 = 336 cm².
c = √(6² + 8²) = √100 = 10 cm.
Luas satu alas = ½(6)(8) = 24 cm².
Luas dua alas = 48 cm².
Keliling alas = 6 + 8 + 10 = 24 cm.
Luas selimut = 24 × 12 = 288 cm².
Jadi luas permukaan:
48 + 288 = 336 cm².
Sebuah juring lingkaran memiliki jari-jari 12 cm
dan sudut pusat 150°. Jika π tetap digunakan dalam
bentuk simbol, luas juring tersebut adalah ....
A. 40π cm²
B. 50π cm²
C. 54π cm²
D. 60π cm²
E. 72π cm²
Jawaban: D. 60π cm²
Luas juring:
L = θ/360° × πr²
= 150/360 × π(12²)
= 5/12 × 144π
= 60π cm².
L = θ/360° × πr²
= 150/360 × π(12²)
= 5/12 × 144π
= 60π cm².
Jika x + 1/x = 6, dengan x ≠ 0, maka nilai
x³ + 1/x³ adalah ....
A. 180
B. 186
C. 192
D. 196
E. 198
Jawaban: E. 198
Gunakan identitas:
(x + 1/x)³ = x³ + 1/x³ + 3(x + 1/x).
Karena x + 1/x = 6, maka:
6³ = x³ + 1/x³ + 3(6)
216 = x³ + 1/x³ + 18
x³ + 1/x³ = 216 − 18
= 198.
(x + 1/x)³ = x³ + 1/x³ + 3(x + 1/x).
Karena x + 1/x = 6, maka:
6³ = x³ + 1/x³ + 3(6)
216 = x³ + 1/x³ + 18
x³ + 1/x³ = 216 − 18
= 198.
