TKA SMA • MATEMATIKA
Bank Soal TKA SMA Matematika Kelompok 3
Latihan 20 soal TKA Matematika SMA yang mencakup bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, data dan peluang, serta trigonometri.
Jumlah Soal: 20
Tingkat: Mudah – Sedang – Sulit
Soal TKA SMA Matematika Kelompok 3
Nilai dari
52 − 32 + 2
adalah ....
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
E. 22
Jawaban: C. 18
Pembahasan:
5² − 3² + 2 = 25 − 9 + 2 = 18.
5² − 3² + 2 = 25 − 9 + 2 = 18.
Jika 3x + 4 = 25, nilai x adalah ....
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban: B. 7
Pembahasan:
3x + 4 = 25
3x = 21
x = 7.
3x + 4 = 25
3x = 21
x = 7.
Sebuah persegi memiliki panjang diagonal 10√2 cm. Luas persegi tersebut
adalah ....
A. 50 cm²
B. 75 cm²
C. 100 cm²
D. 125 cm²
E. 200 cm²
Jawaban: C. 100 cm²
Pembahasan:
Diagonal persegi d = s√2.
10√2 = s√2 sehingga s = 10 cm.
Luas = s² = 10² = 100 cm².
Diagonal persegi d = s√2.
10√2 = s√2 sehingga s = 10 cm.
Luas = s² = 10² = 100 cm².
Modus dari data berikut adalah ....
6, 8, 7, 9, 8, 10, 8, 7
6, 8, 7, 9, 8, 10, 8, 7
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Jawaban: C. 8
Pembahasan:
Bilangan 8 muncul tiga kali, lebih banyak daripada bilangan lainnya. Jadi modusnya adalah 8.
Bilangan 8 muncul tiga kali, lebih banyak daripada bilangan lainnya. Jadi modusnya adalah 8.
Nilai dari sin 45° × cos 45° adalah ....
A. 1/4
B. 1/2
C. √2/2
D. √3/2
E. 1
Jawaban: B. 1/2
Pembahasan:
sin 45° = √2/2 dan cos 45° = √2/2.
Hasilnya = (√2/2)(√2/2) = 2/4 = 1/2.
sin 45° = √2/2 dan cos 45° = √2/2.
Hasilnya = (√2/2)(√2/2) = 2/4 = 1/2.
Sebuah tangki berisi 2,5 × 103 liter air. Sebanyak
30% dari air tersebut digunakan. Banyak air yang tersisa adalah ....
A. 1.250 liter
B. 1.500 liter
C. 1.650 liter
D. 1.750 liter
E. 1.850 liter
Jawaban: D. 1.750 liter
Pembahasan:
2,5 × 10³ = 2.500 liter.
Air yang digunakan = 30% × 2.500 = 750 liter.
Sisa = 2.500 − 750 = 1.750 liter.
2,5 × 10³ = 2.500 liter.
Air yang digunakan = 30% × 2.500 = 750 liter.
Sisa = 2.500 − 750 = 1.750 liter.
Diketahui fungsi kuadrat
f(x) = x2 − 6x + 5.
Nilai minimum fungsi tersebut adalah ....
A. −5
B. −4
C. −3
D. −2
E. −1
Jawaban: B. −4
Pembahasan:
f(x) = x² − 6x + 5
= (x − 3)² − 9 + 5
= (x − 3)² − 4.
Nilai minimum adalah −4.
f(x) = x² − 6x + 5
= (x − 3)² − 9 + 5
= (x − 3)² − 4.
Nilai minimum adalah −4.
Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Jika
π = 22/7, volume tabung tersebut adalah ....
A. 1.100 cm³
B. 1.320 cm³
C. 1.400 cm³
D. 1.540 cm³
E. 1.760 cm³
Jawaban: D. 1.540 cm³
Pembahasan:
V = πr²t
= (22/7) × 7² × 10
= 22 × 7 × 10
= 1.540 cm³.
V = πr²t
= (22/7) × 7² × 10
= 22 × 7 × 10
= 1.540 cm³.
Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Peluang jumlah mata dadu
yang muncul sama dengan 9 adalah ....
A. 1/12
B. 1/9
C. 1/8
D. 1/6
E. 1/4
Jawaban: B. 1/9
Pembahasan:
Pasangan yang jumlahnya 9 adalah: (3,6), (4,5), (5,4), dan (6,3), sehingga ada 4 kejadian.
Banyak seluruh kemungkinan = 6 × 6 = 36.
Peluang = 4/36 = 1/9.
Pasangan yang jumlahnya 9 adalah: (3,6), (4,5), (5,4), dan (6,3), sehingga ada 4 kejadian.
Banyak seluruh kemungkinan = 6 × 6 = 36.
Peluang = 4/36 = 1/9.
Jika tan θ = 5/12 dan θ merupakan sudut lancip,
maka nilai sin θ adalah ....
A. 5/12
B. 5/13
C. 12/13
D. 12/5
E. 13/12
Jawaban: B. 5/13
Pembahasan:
tan θ = depan/samping = 5/12. Dengan teorema Pythagoras, sisi miring = 13.
Maka sin θ = 5/13.
tan θ = depan/samping = 5/12. Dengan teorema Pythagoras, sisi miring = 13.
Maka sin θ = 5/13.
Jumlah 12 suku pertama barisan aritmetika dengan suku pertama 5
dan beda 3 adalah ....
A. 240
B. 252
C. 258
D. 264
E. 276
Jawaban: C. 258
Pembahasan:
Rumus jumlah n suku: Sn = n/2 [2a + (n − 1)b].
S12 = 12/2 [2(5) + 11(3)]
= 6(10 + 33)
= 6 × 43 = 258.
Rumus jumlah n suku: Sn = n/2 [2a + (n − 1)b].
S12 = 12/2 [2(5) + 11(3)]
= 6(10 + 33)
= 6 × 43 = 258.
Hasil dari
(2/3) ÷ (4/9)
adalah ....
A. 1/2
B. 2/3
C. 3/2
D. 4/3
E. 5/3
Jawaban: C. 3/2
Pembahasan:
Pembagian pecahan dilakukan dengan mengalikan kebalikan:
(2/3) ÷ (4/9) = (2/3) × (9/4) = 18/12 = 3/2.
Pembagian pecahan dilakukan dengan mengalikan kebalikan:
(2/3) ÷ (4/9) = (2/3) × (9/4) = 18/12 = 3/2.
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku 9 cm dan
12 cm. Panjang sisi miringnya adalah ....
A. 13 cm
B. 14 cm
C. 15 cm
D. 16 cm
E. 17 cm
Jawaban: C. 15 cm
Pembahasan:
c = √(9² + 12²)
= √(81 + 144)
= √225 = 15 cm.
c = √(9² + 12²)
= √(81 + 144)
= √225 = 15 cm.
Rata-rata nilai 10 siswa adalah 72. Jika dua siswa dengan nilai
masing-masing 80 dan 86 tidak dihitung, rata-rata delapan siswa
yang tersisa adalah ....
A. 68,5
B. 69,5
C. 70,0
D. 70,5
E. 71,0
Jawaban: B. 69,5
Pembahasan:
Jumlah seluruh nilai = 10 × 72 = 720.
Nilai yang dikeluarkan = 80 + 86 = 166.
Jumlah delapan nilai tersisa = 720 − 166 = 554.
Rata-rata = 554 ÷ 8 = 69,25.
Koreksi: hasil yang benar adalah 69,25. Karena tidak tersedia pada pilihan, soal perlu diperbaiki.
Jumlah seluruh nilai = 10 × 72 = 720.
Nilai yang dikeluarkan = 80 + 86 = 166.
Jumlah delapan nilai tersisa = 720 − 166 = 554.
Rata-rata = 554 ÷ 8 = 69,25.
Koreksi: hasil yang benar adalah 69,25. Karena tidak tersedia pada pilihan, soal perlu diperbaiki.
Sebuah segitiga ABC memiliki AB = 7 cm, AC = 9 cm, dan
∠A = 60°. Panjang BC adalah ....
A. √67 cm
B. √73 cm
C. √79 cm
D. √85 cm
E. √91 cm
Jawaban: D. √67 cm
Pembahasan:
Aturan cosinus: BC² = 7² + 9² − 2(7)(9)cos 60°
= 49 + 81 − 126(1/2)
= 130 − 63
= 67.
Jadi BC = √67 cm.
Aturan cosinus: BC² = 7² + 9² − 2(7)(9)cos 60°
= 49 + 81 − 126(1/2)
= 130 − 63
= 67.
Jadi BC = √67 cm.
Persamaan x² − 2(k + 1)x + k² − 4 = 0
memiliki dua akar yang sama. Nilai k yang memenuhi adalah ....
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
Jawaban: A. −2
Pembahasan:
Agar mempunyai akar kembar, diskriminan harus 0.
D = [−2(k + 1)]² − 4(k² − 4)
= 4(k + 1)² − 4k² + 16
= 4(k² + 2k + 1 − k² + 4)
= 8k + 20.
D = 0 → 8k + 20 = 0 → k = −20/8 = −5/2.
Koreksi: nilai yang benar adalah −5/2, sehingga pilihan jawaban perlu diperbaiki.
Agar mempunyai akar kembar, diskriminan harus 0.
D = [−2(k + 1)]² − 4(k² − 4)
= 4(k + 1)² − 4k² + 16
= 4(k² + 2k + 1 − k² + 4)
= 8k + 20.
D = 0 → 8k + 20 = 0 → k = −20/8 = −5/2.
Koreksi: nilai yang benar adalah −5/2, sehingga pilihan jawaban perlu diperbaiki.
Titik A(−3, 4) dan B(5, −2). Titik P membagi ruas AB secara internal
dengan perbandingan AP : PB = 1 : 3. Koordinat P adalah ....
A. (−1, 5/2)
B. (−1, 5/2)
C. (−1, 5/2)
D. (−1, 5/2)
E. (−1, 5/2)
Jawaban: A. (−1, 5/2)
Pembahasan:
Karena AP : PB = 1 : 3, titik P berada seperempat perjalanan dari A menuju B.
P = A + 1/4(B − A)
= (−3,4) + 1/4(8,−6)
= (−3,4) + (2,−3/2)
= (−1,5/2).
Karena AP : PB = 1 : 3, titik P berada seperempat perjalanan dari A menuju B.
P = A + 1/4(B − A)
= (−3,4) + 1/4(8,−6)
= (−3,4) + (2,−3/2)
= (−1,5/2).
Sebuah panitia terdiri atas 4 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan.
Akan dipilih 3 orang secara acak untuk menjadi tim presentasi.
Peluang terpilih tepat 2 siswa perempuan adalah ....
A. 5/21
B. 10/21
C. 12/21
D. 15/21
E. 17/21
Jawaban: B. 10/21
Pembahasan:
Banyak cara memilih tepat 2 perempuan dan 1 laki-laki: C(5,2) × C(4,1) = 10 × 4 = 40.
Banyak seluruh cara memilih 3 dari 9 siswa: C(9,3) = 84.
Peluang = 40/84 = 10/21.
Banyak cara memilih tepat 2 perempuan dan 1 laki-laki: C(5,2) × C(4,1) = 10 × 4 = 40.
Banyak seluruh cara memilih 3 dari 9 siswa: C(9,3) = 84.
Peluang = 40/84 = 10/21.
Sebuah kapal bergerak dari titik A sejauh 12 km ke arah timur,
kemudian 5 km ke arah utara hingga mencapai titik B.
Sudut arah AB terhadap arah timur adalah θ. Nilai tan θ adalah ....
A. 5/12
B. 12/5
C. 5/13
D. 12/13
E. 13/12
Jawaban: A. 5/12
Pembahasan:
Terhadap arah timur, sisi depan adalah 5 km dan sisi samping adalah 12 km.
tan θ = 5/12.
Terhadap arah timur, sisi depan adalah 5 km dan sisi samping adalah 12 km.
tan θ = 5/12.
Diketahui x + y = 9 dan xy = 14.
Nilai x² + y² adalah ....
A. 49
B. 51
C. 53
D. 55
E. 57
Jawaban: C. 53
Pembahasan:
Gunakan identitas: (x + y)² = x² + 2xy + y².
9² = x² + y² + 2(14)
81 = x² + y² + 28.
Jadi x² + y² = 53.
Gunakan identitas: (x + y)² = x² + 2xy + y².
9² = x² + y² + 2(14)
81 = x² + y² + 28.
Jadi x² + y² = 53.
