TKA SMA
Bank Soal TKA SMA Matematika – Kelompok 6
Latihan 20 soal Matematika SMA dengan variasi materi Bilangan, Aljabar, Geometri dan Pengukuran, Data dan Peluang, serta Trigonometri. Soal terdiri atas tingkat mudah, sedang, dan sulit.
Jumlah Soal: 20
Materi: Matematika Wajib SMA
Soal TKA SMA Matematika Kelompok 6
Nilai dari
√72 + √18 − √8
adalah ....
A. 4√2
B. 5√2
C. 6√2
D. 7√2
E. 8√2
Jawaban: C. 6√2
√72 = 6√2, √18 = 3√2, dan √8 = 2√2.
Jadi:
6√2 + 3√2 − 2√2 = 7√2.
Catatan: Hasil perhitungan tersebut adalah 7√2, sehingga jawaban yang benar adalah D. 7√2.
Jadi:
6√2 + 3√2 − 2√2 = 7√2.
Catatan: Hasil perhitungan tersebut adalah 7√2, sehingga jawaban yang benar adalah D. 7√2.
Bentuk rasional dari
5/(√3 + 1)
adalah ....
A. (5√3 + 5)/2
B. (5√3 − 5)/2
C. 5√3 − 5
D. (5 − 5√3)/2
E. 5√3 + 5
Jawaban: B. (5√3 − 5)/2
Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan √3 − 1:
5/(√3 + 1) × (√3 − 1)/(√3 − 1)
= 5(√3 − 1)/(3 − 1)
= (5√3 − 5)/2.
5/(√3 + 1) × (√3 − 1)/(√3 − 1)
= 5(√3 − 1)/(3 − 1)
= (5√3 − 5)/2.
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
3x − 4 ≥ 11
adalah ....
A. x ≥ 3
B. x ≥ 4
C. x ≥ 5
D. x ≤ 4
E. x ≤ 5
Jawaban: B. x ≥ 5
3x − 4 ≥ 11
3x ≥ 15
x ≥ 5.
Catatan: Berdasarkan pilihan yang tersedia, jawaban yang tepat adalah C. x ≥ 5.
3x ≥ 15
x ≥ 5.
Catatan: Berdasarkan pilihan yang tersedia, jawaban yang tepat adalah C. x ≥ 5.
Diketahui fungsi
f(x) = 2x² − 5x + 3.
Nilai f(−2) adalah ....
A. 9
B. 15
C. 17
D. 21
E. 25
Jawaban: C. 21
f(−2) = 2(−2)² − 5(−2) + 3
= 2(4) + 10 + 3
= 21.
Catatan: Jawaban yang benar adalah D. 21.
= 2(4) + 10 + 3
= 21.
Catatan: Jawaban yang benar adalah D. 21.
Jumlah lima suku pertama barisan aritmetika dengan suku pertama 12
dan beda −3 adalah ....
A. 30
B. 36
C. 42
D. 48
E. 54
Jawaban: C. 42
Lima suku pertama adalah:
12, 9, 6, 3, 0.
Jumlahnya:
12 + 9 + 6 + 3 + 0 = 30.
Catatan: Hasil yang benar adalah A. 30.
Jumlahnya:
12 + 9 + 6 + 3 + 0 = 30.
Catatan: Hasil yang benar adalah A. 30.
Sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm.
Jika π = 22/7, luas lingkaran tersebut adalah ....
A. 154 cm²
B. 308 cm²
C. 616 cm²
D. 784 cm²
E. 1.232 cm²
Jawaban: C. 616 cm²
Diameter = 28 cm sehingga jari-jari = 14 cm.
L = πr²
= 22/7 × 14²
= 616 cm².
L = πr²
= 22/7 × 14²
= 616 cm².
Sebuah prisma segitiga memiliki luas alas 24 cm² dan tinggi prisma
15 cm. Volume prisma tersebut adalah ....
A. 240 cm³
B. 300 cm³
C. 320 cm³
D. 360 cm³
E. 390 cm³
Jawaban: D. 360 cm³
Volume prisma = luas alas × tinggi.
V = 24 × 15 = 360 cm³.
V = 24 × 15 = 360 cm³.
Data nilai lima siswa adalah 68, 72, 75, 80, dan 85.
Rata-rata data tersebut adalah ....
A. 74
B. 75
C. 76
D. 77
E. 78
Jawaban: C. 76
Jumlah data:
68 + 72 + 75 + 80 + 85 = 380.
Rata-rata = 380/5 = 76.
68 + 72 + 75 + 80 + 85 = 380.
Rata-rata = 380/5 = 76.
Dua buah koin dilempar secara bersamaan satu kali.
Peluang muncul tepat satu sisi gambar adalah ....
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 2/3
E. 3/4
Jawaban: C. 1/2
Ruang sampel:
GG, GA, AG, AA.
Tepat satu gambar terjadi pada GA dan AG, yaitu 2 dari 4 kejadian.
P = 2/4 = 1/2.
Tepat satu gambar terjadi pada GA dan AG, yaitu 2 dari 4 kejadian.
P = 2/4 = 1/2.
Jika sin θ = 8/17 dan θ merupakan sudut lancip,
nilai tan θ adalah ....
A. 8/15
B. 15/8
C. 8/17
D. 15/17
E. 17/15
Jawaban: A. 8/15
Jika sisi depan = 8 dan sisi miring = 17, maka sisi samping:
√(17² − 8²) = √(289 − 64) = √225 = 15.
Jadi:
tan θ = 8/15.
√(17² − 8²) = √(289 − 64) = √225 = 15.
Jadi:
tan θ = 8/15.
Sebuah bakteri membelah menjadi dua setiap 20 menit.
Jika mula-mula terdapat 300 bakteri, banyak bakteri setelah 2 jam
adalah ....
A. 4.800
B. 9.600
C. 19.200
D. 38.400
E. 76.800
Jawaban: C. 19.200
Dalam 2 jam terdapat:
120/20 = 6 kali pembelahan.
Banyak bakteri:
300 × 26 = 300 × 64 = 19.200.
120/20 = 6 kali pembelahan.
Banyak bakteri:
300 × 26 = 300 × 64 = 19.200.
Persamaan kuadrat
x² − 6x + k = 0
memiliki akar-akar yang selisihnya 2.
Nilai k adalah ....
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban: D. 8
Misalkan akar-akarnya α dan β.
Jumlah akar = α + β = 6.
Karena selisih akar = 2, maka akar-akarnya adalah 4 dan 2.
Hasil kali akar:
αβ = 4 × 2 = 8.
Berdasarkan persamaan x² − 6x + k = 0, hasil kali akar = k.
Jadi k = 8.
Jumlah akar = α + β = 6.
Karena selisih akar = 2, maka akar-akarnya adalah 4 dan 2.
Hasil kali akar:
αβ = 4 × 2 = 8.
Berdasarkan persamaan x² − 6x + k = 0, hasil kali akar = k.
Jadi k = 8.
Titik A(−3, 4) dan B(5, −2). Jarak antara titik A dan B adalah ....
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12
Jawaban: C. 10
Jarak dua titik:
AB = √[(5 − (−3))² + (−2 − 4)²]
= √(8² + (−6)²)
= √(64 + 36)
= 10.
AB = √[(5 − (−3))² + (−2 − 4)²]
= √(8² + (−6)²)
= √(64 + 36)
= 10.
Data berikut memiliki rata-rata 18:
12, 15, 17, 20, 22, dan x.
Nilai x adalah ....
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
E. 26
Jawaban: C. 22
Jumlah seluruh data harus:
6 × 18 = 108.
Jumlah lima data yang diketahui:
12 + 15 + 17 + 20 + 22 = 86.
Maka:
x = 108 − 86 = 22.
6 × 18 = 108.
Jumlah lima data yang diketahui:
12 + 15 + 17 + 20 + 22 = 86.
Maka:
x = 108 − 86 = 22.
Dari 6 siswa laki-laki dan 4 siswa perempuan akan dipilih 3 siswa
secara acak. Peluang terpilih tepat 2 siswa perempuan adalah ....
A. 1/4
B. 3/10
C. 2/5
D. 1/2
E. 3/5
Jawaban: B. 3/10
Banyak cara memilih tepat 2 perempuan dan 1 laki-laki:
C(4,2) × C(6,1) = 6 × 6 = 36.
Banyak cara memilih 3 siswa dari 10:
C(10,3) = 120.
Jadi peluang:
P = 36/120 = 3/10.
C(4,2) × C(6,1) = 6 × 6 = 36.
Banyak cara memilih 3 siswa dari 10:
C(10,3) = 120.
Jadi peluang:
P = 36/120 = 3/10.
Jika 0° < θ < 90° dan
tan θ = 3/4,
nilai sin 2θ adalah ....
A. 7/25
B. 12/25
C. 18/25
D. 24/25
E. 25/24
Jawaban: D. 24/25
Dari tan θ = 3/4 diperoleh:
sin θ = 3/5 dan cos θ = 4/5.
Gunakan identitas:
sin 2θ = 2 sin θ cos θ
= 2 × 3/5 × 4/5
= 24/25.
sin θ = 3/5 dan cos θ = 4/5.
Gunakan identitas:
sin 2θ = 2 sin θ cos θ
= 2 × 3/5 × 4/5
= 24/25.
Diketahui fungsi
f(x) = (2x + 1)/(x − 3).
Nilai f−1(5) adalah ....
A. 14/3
B. 15/4
C. 16/3
D. 17/4
E. 18/5
Jawaban: A. 14/3
Untuk mencari f−1(5), cari x yang memenuhi f(x) = 5.
(2x + 1)/(x − 3) = 5
2x + 1 = 5x − 15
16 = 3x
x = 16/3.
Catatan: Jawaban yang benar adalah C. 16/3.
(2x + 1)/(x − 3) = 5
2x + 1 = 5x − 15
16 = 3x
x = 16/3.
Catatan: Jawaban yang benar adalah C. 16/3.
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 13 cm, 14 cm, dan 15 cm.
Luas segitiga tersebut adalah ....
A. 72 cm²
B. 78 cm²
C. 84 cm²
D. 90 cm²
E. 96 cm²
Jawaban: C. 84 cm²
Gunakan rumus Heron.
s = (13 + 14 + 15)/2 = 21.
Luas:
L = √[21(21−13)(21−14)(21−15)]
= √(21 × 8 × 7 × 6)
= √7056
= 84 cm².
s = (13 + 14 + 15)/2 = 21.
Luas:
L = √[21(21−13)(21−14)(21−15)]
= √(21 × 8 × 7 × 6)
= √7056
= 84 cm².
Dua sisi sebuah segitiga masing-masing panjangnya 8 cm dan 11 cm.
Kedua sisi tersebut mengapit sudut 60°. Panjang sisi ketiga adalah ....
A. √57 cm
B. √65 cm
C. √73 cm
D. √89 cm
E. √97 cm
Jawaban: E. √97 cm
Gunakan aturan cosinus:
c² = 8² + 11² − 2(8)(11)cos 60°
= 64 + 121 − 176(1/2)
= 185 − 88
= 97.
Jadi c = √97 cm.
c² = 8² + 11² − 2(8)(11)cos 60°
= 64 + 121 − 176(1/2)
= 185 − 88
= 97.
Jadi c = √97 cm.
Jika akar-akar persamaan
x² − 10x + 21 = 0
adalah α dan β, maka nilai
α² + β²
adalah ....
A. 42
B. 58
C. 62
D. 79
E. 100
Jawaban: B. 58
Berdasarkan persamaan kuadrat:
α + β = 10 dan αβ = 21.
Gunakan identitas:
α² + β² = (α + β)² − 2αβ
= 10² − 2(21)
= 100 − 42
= 58.
α + β = 10 dan αβ = 21.
Gunakan identitas:
α² + β² = (α + β)² − 2αβ
= 10² − 2(21)
= 100 − 42
= 58.
