Bank Soal TKA SMA Matematika 7

Beranda Matematika Bahasa Indonesia Bahasa Inggris

TKA SMA

Bank Soal TKA SMA Matematika – Kelompok 7

Latihan 20 soal Matematika SMA dengan variasi materi Bilangan, Aljabar, Geometri dan Pengukuran, Data dan Peluang, serta Trigonometri. Soal terdiri atas tingkat mudah, sedang, dan sulit.

Jumlah Soal: 20 Materi: Matematika Wajib SMA

Soal TKA SMA Matematika Kelompok 7

Soal 1 Bilangan Mudah

Bentuk desimal dari 3,6 × 10⁴ adalah ....

A. 360

B. 3.600

C. 36.000

D. 360.000

E. 3.600.000

Jawaban: C. 36.000

3,6 × 10⁴ = 3,6 × 10.000 = 36.000.

Soal 2 Bilangan Sedang

Nilai dari 27^2/3 adalah ....

A. 6

B. 9

C. 12

D. 18

E. 27

Jawaban: B. 9

27^2/3 = (∛27)² = 3² = 9.

Soal 3 Aljabar Sedang

Diketahui sistem persamaan:
2x + y = 13
x − y = 2

Nilai x dan y berturut-turut adalah ....

A. (3, 7)

B. (4, 5)

C. (5, 3)

D. (6, 1)

E. (7, −1)

Jawaban: C. (5, 3)

Dari x − y = 2 diperoleh y = x − 2.
Substitusi ke persamaan pertama:
2x + x − 2 = 13
3x = 15
x = 5.
Maka y = 5 − 2 = 3.
Jadi (x,y) = (5,3).

Soal 4 Aljabar Sedang

Barisan geometri memiliki suku pertama 3 dan rasio 2. Jumlah 6 suku pertamanya adalah ....

A. 96

B. 126

C. 189

D. 192

E. 210

Jawaban: C. 189

Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri:
S_n = a(rⁿ − 1)/(r − 1)
S₆ = 3(2⁶ − 1)/(2 − 1)
= 3(64 − 1)
= 3 × 63 = 189.

Soal 5 Geometri Mudah

Sebuah segitiga memiliki alas 18 cm dan tinggi 11 cm. Luas segitiga tersebut adalah ....

A. 88 cm²

B. 90 cm²

C. 99 cm²

D. 108 cm²

E. 198 cm²

Jawaban: C. 99 cm²

L = 1/2 × alas × tinggi
= 1/2 × 18 × 11
= 99 cm².

Soal 6 Geometri Sedang

Sebuah kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm. Jika π = 3,14, volume kerucut tersebut adalah ....

A. 200,96 cm³

B. 250,24 cm³

C. 301,44 cm³

D. 376,80 cm³

E. 452,16 cm³

Jawaban: C. 301,44 cm³

Volume kerucut:
V = 1/3 πr²t
= 1/3 × 3,14 × 6² × 8
= 1/3 × 3,14 × 36 × 8
= 301,44 cm³.

Soal 7 Data Mudah

Median dari data berikut adalah ....
12, 15, 17, 19, 22, 25, 27, 30

A. 18

B. 19

C. 20

D. 21

E. 22

Jawaban: C. 20,5

Banyak data = 8, sehingga median adalah rata-rata data ke-4 dan ke-5.
Median = (19 + 22)/2 = 20,5.

Catatan: Pilihan jawaban harus memuat 20,5. Karena itu soal diperbaiki menjadi:

A. 18,5   B. 19,5   C. 20,5   D. 21,5   E. 22,5.

Soal 8 Peluang Sedang

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Satu bola diambil secara acak. Peluang terambil bola biru adalah ....

A. 1/8

B. 3/8

C. 1/2

D. 5/8

E. 3/5

Jawaban: B. 3/8

Jumlah seluruh bola = 5 + 3 = 8. Bola biru = 3.
P(biru) = 3/8 = 3/8.

Soal 9 Trigonometri Mudah

Nilai dari sin 30° + cos 60° adalah ....

A. 0

B. 1/2

C. 1

D. √2

E. 2

Jawaban: C. 1

sin 30° = 1/2 dan cos 60° = 1/2.
Jadi:
1/2 + 1/2 = 1.

Soal 10 Trigonometri Sedang

Dari suatu titik di tanah, puncak gedung terlihat dengan sudut elevasi 30°. Jika jarak titik tersebut ke kaki gedung adalah 20√3 meter, tinggi gedung adalah ....

A. 10 m

B. 15 m

C. 20 m

D. 30 m

E. 40 m

Jawaban: C. 20 m

tan 30° = tinggi/(20√3).
1/√3 = tinggi/(20√3).
Tinggi = 20 m.
Jadi tinggi gedung adalah 20 meter.

Soal 11 Aljabar Sedang

Barisan geometri memiliki suku pertama 5 dan rasio 3. Suku ke-5 barisan tersebut adalah ....

A. 135

B. 243

C. 405

D. 625

E. 729

Jawaban: C. 405

Rumus:
U_n = arⁿ⁻¹.
U₅ = 5 × 3⁴ = 5 × 81 = 405.

Soal 12 Aljabar Sulit

Himpunan penyelesaian dari |2x − 3| < 5 adalah ....

A. x < −1 atau x > 4

B. −1 < x < 4

C. −4 < x < 1

D. 1 < x < 4

E. −4 < x < −1

Jawaban: B. −1 < x < 4

Untuk |A| < k berlaku −k < A < k.
−5 < 2x − 3 < 5.
Tambahkan 3:
−2 < 2x < 8.
Bagi 2:
−1 < x < 4.

Soal 13 Geometri Sedang

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2, −3) dan memiliki jari-jari 5 adalah ....

A. (x + 2)² + (y − 3)² = 25

B. (x − 2)² + (y + 3)² = 25

C. (x − 2)² + (y − 3)² = 25

D. (x + 2)² + (y + 3)² = 25

E. x² + y² = 25

Jawaban: B. (x − 2)² + (y + 3)² = 25

Rumus lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r:
(x − a)² + (y − b)² = r².
Dengan a = 2, b = −3, dan r = 5:
(x − 2)² + (y + 3)² = 25.

Soal 14 Data Sedang

Rata-rata nilai 6 siswa adalah 72. Jika satu siswa dengan nilai 82 tidak dihitung, rata-rata lima siswa lainnya adalah ....

A. 68

B. 69

C. 70

D. 71

E. 72

Jawaban: C. 70

Jumlah nilai 6 siswa:
6 × 72 = 432.
Setelah nilai 82 dihapus:
432 − 82 = 350.
Rata-rata lima siswa:
350/5 = 70.

Soal 15 Peluang Sulit

Dari 7 orang akan dipilih 2 orang sebagai anggota tim. Banyak cara memilih tim tersebut adalah ....

A. 14

B. 21

C. 28

D. 35

E. 42

Jawaban: B. 21

Karena urutan anggota tidak diperhatikan, digunakan kombinasi:
C(7,2) = 7!/(2!5!)
= (7 × 6)/2
= 21.

Soal 16 Trigonometri Sulit

Jika sin θ = 5/13 dan θ merupakan sudut lancip, nilai cos 2θ adalah ....

A. 119/169

B. 120/169

C. 125/169

D. 144/169

E. 169/144

Jawaban: A. 119/169

Gunakan identitas:
cos 2θ = 1 − 2sin²θ.
= 1 − 2(5/13)²
= 1 − 50/169
= 169/169 − 50/169
= 119/169.

Soal 17 Aljabar Sulit

Diketahui fungsi f(x) = 3x − 4. Jika f⁻¹(x) = 8, maka nilai x adalah ....

A. 16

B. 18

C. 20

D. 24

E. 28

Jawaban: C. 20

Jika f⁻¹(x) = 8, maka f(8) = x.
f(8) = 3(8) − 4 = 24 − 4 = 20.

Soal 18 Geometri Sulit

Titik A(1, 2) ditranslasikan oleh vektor (4, −5), kemudian direfleksikan terhadap sumbu-x. Koordinat akhir titik A adalah ....

A. (5, 3)

B. (−5, 3)

C. (5, −3)

D. (−5, −3)

E. (3, 5)

Jawaban: C. (5, 3)

Setelah translasi:
A' = (1 + 4, 2 − 5) = (5, −3).
Refleksi terhadap sumbu-x mengubah (x,y) menjadi (x,−y).
Jadi:
(5,−3) → (5,3).

Soal 19 Trigonometri Sulit

Dua sisi sebuah segitiga masing-masing panjangnya 9 cm dan 12 cm dengan sudut apit 60°. Panjang sisi ketiga adalah ....

A. 3√7 cm

B. 3√13 cm

C. 3√15 cm

D. 3√17 cm

E. 3√19 cm

Jawaban: B. 3√13 cm

Gunakan aturan cosinus:
c² = 9² + 12² − 2(9)(12)cos 60°
= 81 + 144 − 216(1/2)
= 225 − 108
= 117.
Maka:
c = √117 = 3√13 cm.

Soal 20 Aljabar Sulit

Nilai minimum fungsi f(x) = x² − 10x + 21 adalah ....

A. −10

B. −6

C. −4

D. −2

E. 0

Jawaban: C. −4

Lengkapi kuadrat:
f(x) = x² − 10x + 21
= (x − 5)² − 25 + 21
= (x − 5)² − 4.
Karena (x − 5)² ≥ 0, nilai minimum terjadi ketika x = 5.
Nilai minimum = −4.

← Kelompok 6 Daftar Kelompok Kelompok 8 →