TKA SMA • MATEMATIKA
Bank Soal TKA SMA Matematika — Kelompok 8
Latihan 20 soal Matematika TKA SMA dengan variasi tingkat kesulitan mudah, sedang, dan sulit. Materi mencakup Bilangan, Aljabar, Geometri dan Pengukuran, Data dan Peluang, serta Trigonometri.
Jumlah Soal: 20
Tingkat: SMA
Kelompok: 8
Soal TKA SMA Matematika Kelompok 8
Nilai dari
√75 − √27 + √12
adalah ....
A. 2√3
B. 3√3
C. 4√3
D. 5√3
E. 6√3
Jawaban: C. 4√3
√75 = 5√3, √27 = 3√3, dan √12 = 2√3.
Jadi:
5√3 − 3√3 + 2√3 = 4√3.
Jadi:
5√3 − 3√3 + 2√3 = 4√3.
Jika 4(x − 2) + 3x = 20, maka nilai x adalah ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Jawaban: B. 4
4(x − 2) + 3x = 20
4x − 8 + 3x = 20
7x = 28
x = 4.
4x − 8 + 3x = 20
7x = 28
x = 4.
Sebuah segitiga memiliki alas 18 cm dan tinggi 12 cm.
Luas segitiga tersebut adalah ....
A. 96 cm²
B. 102 cm²
C. 108 cm²
D. 112 cm²
E. 120 cm²
Jawaban: C. 108 cm²
Luas segitiga = ½ × alas × tinggi.
= ½ × 18 × 12
= 108 cm².
= ½ × 18 × 12
= 108 cm².
Data berikut menunjukkan banyak buku yang dibaca enam siswa dalam
satu bulan: 4, 6, 7, 7, 9, 11.
Median data tersebut adalah ....
A. 6
B. 6,5
C. 7
D. 7,5
E. 8
Jawaban: C. 7
Banyak data adalah 6, sehingga median merupakan rata-rata data
ke-3 dan ke-4.
Median = (7 + 7)/2 = 7.
Median = (7 + 7)/2 = 7.
Nilai dari sin 30° + cos 60° adalah ....
A. 0
B. 1/2
C. 1
D. √2
E. √3
Jawaban: C. 1
sin 30° = 1/2 dan cos 60° = 1/2.
Jadi:
1/2 + 1/2 = 1.
Jadi:
1/2 + 1/2 = 1.
Sebuah mesin menghasilkan 2,4 × 105
unit produk. Jika 15% produk tidak memenuhi standar, banyak produk
yang memenuhi standar adalah ....
A. 196.000 unit
B. 204.000 unit
C. 210.000 unit
D. 216.000 unit
E. 224.000 unit
Jawaban: B. 204.000 unit
2,4 × 105 = 240.000.
Produk yang memenuhi standar = 85% × 240.000
= 204.000 unit.
Produk yang memenuhi standar = 85% × 240.000
= 204.000 unit.
Diketahui sistem persamaan:
2x + y = 11
x − y = 1
Nilai x + y adalah ....
2x + y = 11
x − y = 1
Nilai x + y adalah ....
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban: C. 7
Dari x − y = 1 diperoleh x = y + 1.
Substitusi:
2(y + 1) + y = 11
3y + 2 = 11
y = 3.
Maka x = 4.
Jadi x + y = 4 + 3 = 7.
Substitusi:
2(y + 1) + y = 11
3y + 2 = 11
y = 3.
Maka x = 4.
Jadi x + y = 4 + 3 = 7.
Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm.
Jika π = 22/7, volume tabung adalah ....
A. 1.320 cm³
B. 1.400 cm³
C. 1.540 cm³
D. 1.680 cm³
E. 1.760 cm³
Jawaban: C. 1.540 cm³
Volume tabung = πr²t.
= (22/7) × 7² × 10
= 22 × 7 × 10
= 1.540 cm³.
= (22/7) × 7² × 10
= 22 × 7 × 10
= 1.540 cm³.
Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Peluang muncul mata
dadu yang merupakan bilangan prima adalah ....
A. 1/6
B. 1/3
C. 1/2
D. 2/3
E. 5/6
Jawaban: C. 1/2
Bilangan prima pada dadu adalah 2, 3, dan 5.
Ada 3 hasil yang memenuhi dari 6 kemungkinan.
Peluang = 3/6 = 1/2.
Ada 3 hasil yang memenuhi dari 6 kemungkinan.
Peluang = 3/6 = 1/2.
Diketahui tan θ = 5/12 dan θ merupakan sudut lancip.
Nilai sin θ adalah ....
A. 5/12
B. 5/13
C. 12/13
D. 12/17
E. 13/17
Jawaban: B. 5/13
tan θ = depan/samping = 5/12.
Sisi miring = √(5² + 12²) = √169 = 13.
Maka:
sin θ = 5/13 = 5/13.
Sisi miring = √(5² + 12²) = √169 = 13.
Maka:
sin θ = 5/13 = 5/13.
Barisan geometri memiliki suku pertama 4 dan rasio 3.
Suku ke-6 barisan tersebut adalah ....
A. 324
B. 486
C. 729
D. 972
E. 1.024
Jawaban: D. 972
Un = arn−1.
U6 = 4 × 35
= 4 × 243
= 972.
U6 = 4 × 35
= 4 × 243
= 972.
Nilai dari
(34 × 32) ÷ 33
adalah ....
A. 9
B. 27
C. 36
D. 81
E. 243
Jawaban: B. 27
Gunakan sifat perpangkatan:
34 × 32 ÷ 33 = 34 + 2 − 3 = 33 = 27.
34 × 32 ÷ 33 = 34 + 2 − 3 = 33 = 27.
Titik A(−2, 3) dan B(4, 11). Jarak antara titik A dan B adalah ....
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12
Jawaban: C. 10
AB = √[(4 − (−2))² + (11 − 3)²]
= √(6² + 8²)
= √100
= 10.
= √(6² + 8²)
= √100
= 10.
Rata-rata nilai 6 siswa adalah 74. Kemudian satu siswa dengan nilai
80 tidak dihitung. Rata-rata lima siswa yang tersisa adalah ....
A. 71,8
B. 72,4
C. 72,8
D. 73,2
E. 73,6
Jawaban: C. 72,8
Jumlah nilai 6 siswa = 6 × 74 = 444.
Setelah nilai 80 dikeluarkan:
444 − 80 = 364.
Rata-rata 5 siswa = 364/5 = 72,8.
Setelah nilai 80 dikeluarkan:
444 − 80 = 364.
Rata-rata 5 siswa = 364/5 = 72,8.
Dari 7 siswa akan dipilih 2 siswa sebagai ketua dan wakil ketua.
Karena kedua jabatan berbeda, banyak susunan yang mungkin adalah ....
A. 14
B. 21
C. 28
D. 35
E. 42
Jawaban: E. 42
Karena jabatan ketua dan wakil berbeda, urutan diperhatikan.
Banyak susunan:
7P2 = 7 × 6 = 42.
Banyak susunan:
7P2 = 7 × 6 = 42.
Nilai maksimum fungsi
f(x) = −x² + 6x + 7
adalah ....
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
E. 18
Jawaban: C. 16
Lengkapi kuadrat:
f(x) = −(x² − 6x) + 7
= −(x − 3)² + 9 + 7
= −(x − 3)² + 16.
Karena −(x − 3)² ≤ 0, nilai maksimum fungsi adalah 16.
f(x) = −(x² − 6x) + 7
= −(x − 3)² + 9 + 7
= −(x − 3)² + 16.
Karena −(x − 3)² ≤ 0, nilai maksimum fungsi adalah 16.
Jika cos θ = 12/13 dan θ merupakan sudut lancip,
nilai sin 2θ adalah ....
A. 120/169
B. 144/169
C. 150/169
D. 156/169
E. 160/169
Jawaban: A. 120/169
Karena cos θ = 12/13 dan θ lancip, maka sin θ = 5/13.
Gunakan rumus:
sin 2θ = 2 sin θ cos θ
= 2 × 5/13 × 12/13
= 120/169.
Gunakan rumus:
sin 2θ = 2 sin θ cos θ
= 2 × 5/13 × 12/13
= 120/169.
Sebuah persegi panjang memiliki diagonal 25 cm dan panjang 24 cm.
Lebarnya adalah ....
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 8 cm
E. 9 cm
Jawaban: C. 7 cm
Dengan Teorema Pythagoras:
lebar² + 24² = 25²
lebar² = 625 − 576 = 49
lebar = 7 cm.
lebar² + 24² = 25²
lebar² = 625 − 576 = 49
lebar = 7 cm.
Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Peluang jumlah kedua mata
dadu sama dengan 8 adalah ....
A. 1/12
B. 5/36
C. 1/6
D. 7/36
E. 1/4
Jawaban: B. 5/36
Pasangan yang jumlahnya 8 adalah:
(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), dan (6,2).
Ada 5 kejadian dari total 36 kemungkinan.
Jadi peluangnya adalah 5/36.
(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), dan (6,2).
Ada 5 kejadian dari total 36 kemungkinan.
Jadi peluangnya adalah 5/36.
Persamaan kuadrat
x² − 10x + k = 0
memiliki dua akar yang sama. Nilai k adalah ....
A. 20
B. 24
C. 25
D. 30
E. 36
Jawaban: C. 25
Agar persamaan kuadrat memiliki akar kembar, diskriminannya harus
sama dengan nol.
D = b² − 4ac = 0.
(−10)² − 4(1)(k) = 0
100 − 4k = 0
4k = 100
k = 25.
D = b² − 4ac = 0.
(−10)² − 4(1)(k) = 0
100 − 4k = 0
4k = 100
k = 25.
